A matrix-free preconditioner applied to CFD

We consider the implicit time integration of the compressible Navier-Stokes equations. Each implicit step involves the solution of a costly non linear system. In this paper, we deene a preconditioner to solve each linear system more cheaply within the framework of matrix-free algorithm. The main idea is to reuse the Krylov subspace across the time steps. We demonstrate some properties of the preconditioner and show the practical value of this approach for stii problems which needs excessive small time steps with an explicit method. Un pr econditionneur sans matrice appliqu e a la CFD R esum e : Nous consid erons l'int egration implicite en temps des equations de Navier Stokes compressibles. Chaque pas de temps n ecessite la solution couteuse d'un syst eme non-lin eaire. L'approche consid er ee est celle o u le probl eme est it erativement lin earis e. Dans ce papier, nous d eenissons un pr econditionneur pour r esoudre chaque syst eme lin eaire de mani ere eecace dans le cadre d'algorithme sans matrice. L'id ee est de r eutiliser le sous-espace de Krylov a travers les pas de temps. Nous montrons quelques propri et es de ce pr econditionneur et les exploitons en montrant l'eecacit e de ce pr econditionneur appliqu ee entre autre a la simulation d'un probl eme raide.